Diferencial de una función
Por lo visto de derivadas tenemos

donde podemos escribir

Donde :
El incremento de y sera :

El incremento de x sera
.

Asi podemos escribir

con


Definición.- Si la función f es derivable en el punto x, se llama diferencial de la función f y se representa por dy a la expresión : dy = f ´(x) . Δx .
Si aplicamos la definición a l a la función y = x, tendremos:
Por un lado, obviamente dy = dx

Según la definición, dy = f ´(x) . Δx = x´. Δx = 1 . Δx = Δx
En consecuencia, dx = Δx, es decir, la diferencial de la variable independiente coincide con el incremento de dicha variable.
Observación:- dy = f ´(x) . dx , que nos proporciona la conocida notación de Leibnitz para la derivada:
.
Definición.- Diremos que una funcion es diferenciable si el residuo de f(x) dado r(h)

satisface


Teorema:- Una función f(x) es diferenciable en un punto si y solo si es derivable en dicho punto .

Ejercicios
1.- Desarrollar la el siguiente ejercicio en su cuaderno Aplicando la expresión dy=f ´(x).dx para hallar la diferencial de las funciones que siguen, en el punto x y para el valor dx que se indica en cada caso, y a continuación halla Δy. Compara ambos valores:

f(x) =7x³, x = 2 , dx = 0,001

g(x) = x.sen x , x = π/4, dx = 0,001

h(x) = 1+Lnx , x = 3 , dx = 0,01
2.- Un elijan representante del grupo para presentara la respuesta en wiki.