APLICACIÓN A: En la expresión Δy = f ´(x).Δx + r(h) .Δx, podemos escribir Δy = f(x+Δx) - f(x) y prescindir del sumando r(h).Δx, con lo que nos queda, para un valor fijo x = a,
Δy = f(a+Δx) - f(a) ≈ f ´(a).Δx, de donde
f(a+Δx) ≈ f(a) + f ´(a).Δx = f(a) + dy ,
igualdad que es útil para obtener valores aproximados de f para valores próximos a x=a es decir de f(a+h), utilizando para ello f(a) y dy= df(a) con un determinado Δx=h.
Ejemplo1:Hallar un valor aproximado de 0,82² . solución
Consideremos la función f(x) = x², el valor a = 0,8 y el Δx = 0,02:
0,82² = f(0,8 + 0,02) ≈ f(0,8) + f´(0,8) . 0,02 = 0,64 + 2.0,8.0,02 = 0,672
APLICACIÓN B: podremos sustituir Δy=f(a+Δx) - f(a) por dy en las condiciones adecuadas, con el objeto de simplificar el problema.
ESTO ES : Δy = f(a+Δx) - f(a) ≈ f ´(a).Δx
Ejemplo2:
Un depósito tiene forma de esfera de 9 m de radio. Estimar cuánto aumentará el volumen del depósito si el radio aumenta 15 cm. solución :
El volumen de una esfera es:
Se trata de hallar ΔV para Δr = 9 m, para lo cual hallaremos ΔV ≈ dV = V´(r) . dr = 4π.r² . dr = 4π.81.0,15 = 152,681403 m³
Ejercicio:
Cada miembro del grupo enunciara y resolvera un problema de cada uno de los tipos problemas vistos . Observación : Ningun integrante de un grupo, ni entre grupos debe repetir los enunciados.
APLICACIÓN A: En la expresión Δy = f ´(x).Δx + r(h) .Δx, podemos escribir Δy = f(x+Δx) - f(x) y prescindir del sumando r(h).Δx, con lo que nos queda, para un valor fijo x = a,
Δy = f(a+Δx) - f(a) ≈ f ´(a).Δx, de donde
f(a+Δx) ≈ f(a) + f ´(a).Δx = f(a) + dy ,
igualdad que es útil para obtener valores aproximados de f para valores próximos a x=a es decir de f(a+h), utilizando para ello f(a) y dy= df(a) con un determinado Δx=h.
Ejemplo1:Hallar un valor aproximado de 0,82² .
solución
Consideremos la función f(x) = x², el valor a = 0,8 y el Δx = 0,02:
0,82² = f(0,8 + 0,02) ≈ f(0,8) + f´(0,8) . 0,02 = 0,64 + 2.0,8.0,02 = 0,672
APLICACIÓN B:
podremos sustituir Δy=f(a+Δx) - f(a) por dy en las condiciones adecuadas, con el objeto de simplificar el problema.
ESTO ES :
Δy = f(a+Δx) - f(a) ≈ f ´(a).Δx
Ejemplo2:
Un depósito tiene forma de esfera de 9 m de radio. Estimar cuánto aumentará el volumen del depósito si el radio aumenta 15 cm.
solución :
El volumen de una esfera es:
Se trata de hallar ΔV para Δr = 9 m, para lo cual hallaremos ΔV ≈ dV = V´(r) . dr = 4π.r² . dr = 4π.81.0,15 = 152,681403 m³
Ejercicio:
Cada miembro del grupo enunciara y resolvera un problema de cada uno de los tipos problemas vistos .
Observación : Ningun integrante de un grupo, ni entre grupos debe repetir los enunciados.