DEFINICIÓN DE DERIVADA Definición: Se dice que la función f es derivable en el punto x, si el siguiente límite existe.
Al valor de este límite le llamamos LA DERIVADA de f en el punto x.
Recuerde que tomar límite cuando h tiende a cero, significa que h es diferente de cero pero tan pequeño como se quiera, independientemente del signo.
La derivada f ´(x) es interpretado como la pendiente de la recta tangente de la grafica de f(x)
Cuando la función es derivable en x, es decir que el límite existe, es indistinto obtener la aproximación a la pendiente de la recta tangente con valores positivos o negativos de h, con tal de que éstos sean muy pequeños. Con el fin de recrear la interpretación geométrica de este concepto, sigamos las instrucciones que se presentan en la siguiente escena, por medio del control "Pasos". En el paso 0 se muestra la gráfica de la función f (x) = x² y los valores de x = 0.5 y
h = 1.5. A partir de esto, se presentan gráficamente los elementos que aparecen en la definición de derivada. Para efectos de visualización gráfica, supondremos que el cociente de diferencias es aproximadamente igual al valor de la derivada, es decir:
para valores "muy pequeños de h".
Aproximándonos con h positiva
Aproximándonos con h negativo
Ejercicios.
1.- ¿Que representa el valor de m en los dos figuras de arriba?
2.-Responda las preguntas del paso 8 de ambas gráficas.
Definición:
Se dice que la función f es derivable en el punto x, si el siguiente límite existe.
Al valor de este límite le llamamos LA DERIVADA de f en el punto x.
Recuerde que tomar límite cuando h tiende a cero, significa que h es diferente de cero pero tan pequeño como se quiera, independientemente del signo.
La derivada f ´(x) es interpretado como la pendiente de la recta tangente de la grafica de f(x)
Cuando la función es derivable en x, es decir que el límite existe, es indistinto obtener la aproximación a la pendiente de la recta tangente con valores positivos o negativos de h, con tal de que éstos sean muy pequeños.
Con el fin de recrear la interpretación geométrica de este concepto, sigamos las instrucciones que se presentan en la siguiente escena, por medio del control "Pasos". En el paso 0 se muestra la gráfica de la función f (x) = x² y los valores de x = 0.5 y
h = 1.5. A partir de esto, se presentan gráficamente los elementos que aparecen en la definición de derivada. Para efectos de visualización gráfica, supondremos que el cociente de diferencias es aproximadamente igual al valor de la derivada, es decir:
para valores "muy pequeños de h".
Aproximándonos con h positiva
Aproximándonos con h negativo
Ejercicios.
1.- ¿Que representa el valor de m en los dos figuras de arriba?
2.-Responda las preguntas del paso 8 de ambas gráficas.
3.- Si f(x)=x² rellenar el siguiente cuadro
4.-¿Se puede escribir
5.- ¿ Es Verdad que aplicando limite cuando h tiende 0 a la expresión del inciso 4
tenemos :
con :