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Saturday, April 3

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Saturday, January 23

  1. page aplicaciones de las derivadas edited ... Se trata de hallar ΔV para Δr = 9 m, para lo cual hallaremos ΔV ≈ dV = V´(r) . dr = 4π.r² . dr…
    ...
    Se trata de hallar ΔV para Δr = 9 m, para lo cual hallaremos ΔV ≈ dV = V´(r) . dr = 4π.r² . dr = 4π.81.0,15 = 152,681403 m³
    Ejercicio:
    ...
    un problema del tipo de cada
    ...
    de los 2tipos problemas vistos .
    Observación : Ningun integrante de un grupo, ni entre grupos debe repetir los enunciados.
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    4:58 am

Friday, January 15

  1. page Diferencial de una funcion edited ... {http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cfrac%7Bdf(x)%7D%7Bdx%7D%3D%5Cma…
    ...
    {http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cfrac%7Bdf(x)%7D%7Bdx%7D%3D%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7B%5CDelta%20x%20%5Cto%20%5C%200%7D%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D}
    con
    {http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Bh%20%5Cto%20%5C%200%7D%20r(h)%3D0} eq=mathop{lim}limits_{h to 0} r(h)=0
    Definición.- Si la función f es derivable en el punto x, se llama diferencial de la función f y se representa por dy a la expresión : dy = f ´(x) . Δx .
    Si aplicamos la definición a l a la función y = x, tendremos:
    ...
    {http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x%2Bh)-f(x)%3Dh.%5Cfrac%7Bdf(x)%7D%7Bdx%7D%2Bh.r(h)}
    satisface
    {http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Bh%20%5Cto%20%5C%20%200%7D%5Cfrac%7Br(h)%7D%7B%2Fh%2F%7D%3D0}
    Teorema:- Una función f(x) es diferenciable en un punto si y solo si es derivable en dicho punto .
    Ejercicios
    1.- Desarrollar la el siguiente ejercicio en su cuaderno Aplicando la expresión dy=f ´(x).dx para hallar la diferencial de las funciones que siguen, en el punto x y para el valor dx que se indica en cada caso, y a continuación halla Δy. Compara ambos valores:
    y
    f(x)
    f(x) =7x³, x
    ...
    dx = 0,001=
    y
    g(x)
    0,001
    g(x)
    = x.sen
    ...
    dx = 0,001=
    y
    h(x)
    0,001
    h(x)
    = 1+Lnx
    ...
    dx = 0,01= 2.-0,01
    2.-
    Un elijan
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    9:44 pm
  2. page aplicaciones de las derivadas edited APLICACIONES DE LA DIFERENCIAL APLICACIÓN A: En En la expresión Δy = f(a+Δx) - f(a) ≈ f ´(a)…
    APLICACIONES DE LA DIFERENCIAL
    APLICACIÓN A:
    En
    En la expresión
    Δy = f(a+Δx) - f(a) ≈ f ´(a).Δx, de donde
    f(a+Δx) ≈ f(a) + f ´(a).Δx = f(a) + dy ,
    ...
    determinado Δx=h.
    Ejemplo1:Hallar un valor aproximado de 0,82² .
    solución
    ...
    solución :
    El volumen de una esfera es:
    {http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=V%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5CPi%20r%5E%203%20%0A} eq=V=frac{4}{3}Pi r^ 3
    Se trata de hallar ΔV para Δr = 9 m, para lo cual hallaremos ΔV ≈ dV = V´(r) . dr = 4π.r² . dr = 4π.81.0,15 = 152,681403 m³
    Ejercicio:
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    9:17 pm
  3. page aplicaciones de las derivadas edited APLICACIONES DE LA DIFERENCIAL APLICACIÓN A: En la expresión Δy = f ´(x).Δx + r(h) .Δx, podemos …
    APLICACIONES DE LA DIFERENCIAL
    APLICACIÓN A:
    En la expresión Δy = f ´(x).Δx + r(h) .Δx, podemos escribir Δy = f(x+Δx) - f(x) y prescindir del sumando r(h).Δx, con lo que nos queda, para un valor fijo x = a,
    Δy = f(a+Δx) - f(a) ≈ f ´(a).Δx, de donde
    f(a+Δx) ≈ f(a) + f ´(a).Δx = f(a) + dy ,
    igualdad que es útil para obtener valores aproximados de f para valores próximos a x=a es decir de f(a+h), utilizando para ello f(a) y dy= df(a) con un determinado Δx=h.
    Ejemplo1:Hallar un valor aproximado de 0,82² .
    solución
    Consideremos la función f(x) = x², el valor a = 0,8 y el Δx = 0,02:
    0,82² = f(0,8 + 0,02) ≈ f(0,8) + f´(0,8) . 0,02 = 0,64 + 2.0,8.0,02 = 0,672
    APLICACIÓN B:
    podremos sustituir Δy=f(a+Δx) - f(a) por dy en las condiciones adecuadas, con el objeto de simplificar el problema.
    ESTO ES :
    Δy = f(a+Δx) - f(a) ≈ f ´(a).Δx
    Ejemplo2:
    Un depósito tiene forma de esfera de 9 m de radio. Estimar cuánto aumentará el volumen del depósito si el radio aumenta 15 cm.
    solución :
    El volumen de una esfera es:
    {http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=V%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5CPi%20r%5E%203%20%0A} eq=V=frac{4}{3}Pi r^ 3
    Se trata de hallar ΔV para Δr = 9 m, para lo cual hallaremos ΔV ≈ dV = V´(r) . dr = 4π.r² . dr = 4π.81.0,15 = 152,681403 m³
    Ejercicio:
    Cada miembro del grupo enunciara y resolvera un problema del tipo de cada uno de los 2 vistos .
    Observación : Ningun integrante de un grupo, ni entre grupos debe repetir los enunciados.

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    9:16 pm
  4. page Diferencial de una funcion edited ... satisface Teorema:- Una función f(x) es diferenciable en un punto si y solo si es derivable e…
    ...
    satisface
    Teorema:- Una función f(x) es diferenciable en un punto si y solo si es derivable en dicho punto .
    Ejercicios
    1.- Desarrollar la el siguiente ejercicio en su cuaderno Aplicando la expresión dy=f ´(x).dx para hallar la diferencial de las funciones que siguen, en el punto x y para el valor dx que se indica en cada caso, y a continuación halla Δy. Compara ambos valores:
    y
    f(x) =7x³, x = 2 , dx = 0,001=
    y
    g(x) = x.sen x , x = π/4, dx = 0,001=
    y
    h(x) = 1+Lnx , x = 3 , dx = 0,01= 2.- Un elijan representante del grupo para presentara la respuesta en wiki.

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    8:15 pm
  5. page Diferencial de una funcion edited ... Según la definición, dy = f ´(x) . Δx = x´. Δx = 1 . Δx = Δx En consecuencia, dx = Δx, es dec…
    ...
    Según la definición, dy = f ´(x) . Δx = x´. Δx = 1 . Δx = Δx
    En consecuencia, dx = Δx, es decir, la diferencial de la variable independiente coincide con el incremento de dicha variable.
    ...
    la derivada: f ´(x) = dy
    dx

    {http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f%5Cprime(x)%3D%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D} .
    Definición.- Diremos que una funcion es diferenciable si el residuo de f(x) dado r(h)
    {http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x%2Bh)-f(x)%3Dh.%5Cfrac%7Bdf(x)%7D%7Bdx%7D%2Bh.r(h)}
    satisface
    Teorema:- Una función f(x) es diferenciable en un punto si y solo si es derivable en dicho punto .

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    8:05 pm
  6. page Diferencial de una funcion edited ... con {http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climit…
    ...
    con
    {http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Bh%20%5Cto%20%5C%200%7D%20r(h)%3D0} eq=mathop{lim}limits_{h to 0} r(h)=0
    SiDefinición.- Si la función
    ...
    . Δx .
    Si aplicamos la definición a l a la función y = x, tendremos:
    Por un lado, obviamente dy = dx
    Según la definición, dy = f ´(x) . Δx = x´. Δx = 1 . Δx = Δx
    En consecuencia, dx = Δx, es decir, la diferencial de la variable independiente coincide con el incremento de dicha variable.
    Observación:- dy = f ´(x) . dx , que nos proporciona la conocida notación de Leibnitz para la derivada: f ´(x) = dy
    dx

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    7:49 pm

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